Formato
para el desarrollo de la Unidad didáctica.

Nombre de
la Unidad didáctica.

Probabilidad
y Geometría

Competencias
a desarrollar.

Habilidades
matemáticas y de lógica.

Agilidad mental en la
solución de problemas

Coherencia en el orden cognoscente

Creatividad e
instigación

comunicación
lingüística

Competencia matemática

Competencia de
interacción con el mundo físico

Tratamiento de
información

autonomía e iniciativa
personal

Objetos de
conocimiento.

Esta lección presenta
a los estudiantes los siguientes términos que
serán  incluidos en las discusiones:

  • estimativo

  • probabilidad
    experimental

  • probabilidad

  • generador de
    números aleatorios

  • probabilidad
    teórica

  • figuras geométricas

Resultados
de aprendizaje.

  • Practicar el
    cálculo de probabilidad

  • Observar
    cómo la geometría puede ayudar a resolver
    problemas de probabilidad

  • Aprender
    acerca de sólidos platónicos

Estrategias
de aprendizaje.

  • Ayude a los estudiantes a construir sus propios
    dados. Tranquilamente podemos llamar dado
    a un objeto tridimensional que al lanzarlo pueda caer en diferentes
    posiciones sobre una superficie plana. La mayoría de las
    personas están familiarizadas con el dado de seis lados. Las
    siguientes actividades y preguntas pueden ser de interés
    para los estudiantes, o los grupos de estudiantes:
  1. Desarrolle una
    manera de construir un “dado” que tenga tantos
    lados como uniera, comenzando por 3: 3, 4, 5,
    100…Sugerencia: un lápiz.

  2. Usando las siguientes reglas, ensaye a construir
    varios dados:
    • Puede usar
      polígonos de un solo tipo: triángulos
      equiláteros, o cuadrados o pentágonos regulares.

    • Cada vértice del dado tiene el mismo
      números de lados conectados a el. En la práctica,
      usted  puede comenzar creando un vértice de varios
      polígonos. Su número  será
      dictado por la geometría (3, 4 o 5 para los
      triángulos, 3 para los cuadrados, 3 para los
      pentágonos) Luego adicione el mismo número de
      lados a los vértices restantes, terminando  el
      poliedro.

Los dados
construidos de esta forma se denominan sólidos
platónicos.

  1. ¿Puede usted construir un dado del tipo
    sólido platónico partiendo de un
    hexágono regular?  ¿Por qué
    si o por qué no? Ensaye a hacerlo.

Estrategias
de enseñanza.

  • Haga que los estudiantes trabajen con el Juego
    de La ruleta
    y el Juego de La ruleta
    ajustable
    para demostrar conceptos de probabilidad utilizando
    ruletas.

Cada estudiante, o grupo de
estudiantes, puede construir una ruleta o usar el software para
construir una “ruleta virtual.” Haciendo muchos
experimentos con ruletas, los estudiantes pueden determinar, en forma
experimental, las posibilidades de que salga cada color, y comparar
estas posibilidades.

Si los estudiantes usan ruletas físicas, tendrán
que escribir los resultados a mano y para esto pueden usar La
tabla  Experimentos con ruletas
.

  • Cuando los grupos
    de estudiantes utilizan el Juego
    de la ruleta
    o El juego ajustable
    de la ruleta
    , bien sea en el computador o con la ruleta
    física, ellos pueden discutir cómo encontrar la
    probabilidad exacta de seleccionar cada sector de la ruleta, y luego
    comparar sus resultados con los datos experimentales del Juego de la
    ruleta. Las siguientes preguntas pueden ayudarles:

    1. ¿Qué
      características (como por ejemplo, el tamaño, el
      color de las secciones, etc.) influyen en el cálculo de la
      probabilidad, y cuáles no tienen ningún efecto?

    2. ¿Cómo
      podemos decidir cuál de las dos secciones tiene una mayor
      probabilidad de salir? ¿Podemos responder esta pregunta sin
      cortar la ruleta  y superponer las secciones?

  • La discusión sobre Poliedros
    conecta la probabilidad y la geometría construyendo dados
    con varios lados.

Actividades
de exploración.

  • Haga que los
    estudiantes construyan ruletas de diferentes materiales y que luego
    comparen los resultados obtenidos. ¿Qué

    materiales o diseños producen ruletas que arrojan verdaderos
    resultados “aleatorios”?  Compare los
    resultados de muchos lanzamientos de estas ruletas con los resultados
    generados por el computador con el Juego de La ruleta
    y el Juego de La ruleta ajustable, para mostrarle a
    los estudiantes la ventaja de usar un modelo de computador para
    producir resultados más precisos.

  • Use La aguja de Buffon como un ejemplo
    adicional de la conexión entre  probabilidad y
    geometría.

  • Pida a algunos grupos de estudiantes que lean las
    dos discusiones de esta lección y que preparen
    presentaciones sobre estas para sus compañeros de clase.

Actividades
de profundización.

Repase con los estudiantes lo
pertinente para este caso, aprendido en lecciones anteriores, y/o haga
que    los estudiantes comiencen a pensar en
las palabras e ideas de esta lección.

  • ¿Quién
    ha visto alguna vez el  juego de la rueda de la fortuna?

  • ¿Han
    notado que el espacio para el premio de $10.000 es bastante
    más pequeño que los otros espacios?

  • ¿Ustedes creen  que el
    tamaño del espacio afecta o no afecta que la rueda se
    detenga en ese espacio?

  • Evaluación
  • Después de estas discusiones y
    actividades, los estudiantes tendrán una mayor
    compresión sobre cómo la geometría se
    puede utilizar para resolver problemas de probabilidad.  La
    siguiente lección, Probabilidad condicional y
    probabilidad de eventos simultáneos
    , permite
    consideraciones más profundas sobre matemáticas
    relacionadas y otorga nuevas herramientas para la resolución
    de problemas, mas explícitamente ideas y formulas
    relacionadas con probabilidad condicional y probabilidad de eventos
    simultáneos.
  • Actividades de superación.
  • Proponer consultas e investigaciones con
    vínculos a otros materiales que ayuden a reforzar las
    falencias en el aprendizaje de geometría y probabilidades.

  • Utilizar metabuscadores y otras herramientas
    multimedias para el fortalecimiento y desarrollo de las competencias
    planteadas.

Comprender la lógica
empleada en el desarrollo de probabilidades aplicando diferentes
métodos en la probabilidad. Motivando a desarrollar la
capacidad para investigar utilizando las diferentes herramientas en la
web.