Formato
para el desarrollo de la Unidad didáctica.

Nombre de la Unidad didáctica: Probabilidad y Geometría

Competencias a desarrollar:

Agilidad mental en la solución de
problemas

Coherencia en el orden cognoscente

Creatividad e instigación

comunicación lingüística

Competencia matemática

Competencia de interacción con el mundo
físico

Tratamiento de información

autonomía e iniciativa personal

Habilidades matemáticas y de lógica.

Objetos de conocimiento:

Esta lección presenta a los estudiantes
los siguientes términos que serán  incluidos en
las discusiones:

  • estimativo

  • probabilidad experimental

  • probabilidad

  • generador de números aleatorios

  • probabilidad teórica

  • figuras geométricas

Resultados de aprendizaje:

  • Practicar el cálculo de
    probabilidad

  • Observar cómo la
    geometría puede ayudar a resolver problemas de
    probabilidad

  • Aprender
    acerca de sólidos platónicos

Estrategias de aprendizaje:

  • Ayude a los estudiantes a construir sus propios dados.
    Tranquilamente podemos llamar dado a un
    objeto tridimensional que al lanzarlo pueda caer en diferentes
    posiciones sobre una superficie plana. La mayoría de
    las personas están familiarizadas con el dado de seis
    lados. Las siguientes actividades y preguntas pueden ser de
    interés para los estudiantes, o los grupos de
    estudiantes:
  1. Desarrolle una manera de
    construir un “dado” que tenga tantos lados como
    uniera, comenzando por 3: 3, 4, 5, 100…Sugerencia: un
    lápiz.

  2. Usando las siguientes reglas, ensaye a construir varios
    dados:
    • Puede usar polígonos
      de un solo tipo: triángulos equiláteros, o
      cuadrados o pentágonos regulares.

    • Cada vértice del dado tiene el mismo números
      de lados conectados a el. En la práctica, usted  puede
      comenzar creando un vértice de varios polígonos.
      Su número  será dictado por la geometría
      (3, 4 o 5 para los triángulos, 3 para los cuadrados, 3
      para los pentágonos) Luego adicione el mismo número
      de lados a los vértices restantes, terminando  el
      poliedro.

Los dados construidos
de esta forma se denominan sólidos platónicos.

  1. ¿Puede usted construir un dado del tipo sólido
    platónico partiendo de un hexágono regular?
    ¿Por qué si o por qué no? Ensaye a
    hacerlo.

Estrategias de enseñanza:

  • Haga que los estudiantes trabajen con el Juego
    de La ruleta
    y el Juego de La ruleta ajustable
    para demostrar conceptos de probabilidad utilizando ruletas.

Cada estudiante, o grupo de estudiantes, puede
construir una ruleta o usar el software para construir una
“ruleta virtual.” Haciendo muchos experimentos con
ruletas, los estudiantes pueden determinar, en forma
experimental, las posibilidades de que salga cada color, y
comparar estas posibilidades.
Si los estudiantes usan
ruletas físicas, tendrán que escribir los
resultados a mano y para esto pueden usar La tabla
Experimentos con ruletas
.

  • Cuando los grupos de
    estudiantes utilizan el Juego
    de la ruleta
    o El juego ajustable de la
    ruleta
    , bien sea en el computador o con la ruleta física,
    ellos pueden discutir cómo encontrar la probabilidad
    exacta de seleccionar cada sector de la ruleta, y luego
    comparar sus resultados con los datos experimentales del Juego
    de la ruleta. Las siguientes preguntas pueden ayudarles:

    1. ¿Qué
      características (como por ejemplo, el tamaño,
      el color de las secciones, etc.) influyen en el cálculo
      de la probabilidad, y cuáles no tienen ningún
      efecto?

    2. ¿Cómo podemos
      decidir cuál de las dos secciones tiene una mayor
      probabilidad de salir? ¿Podemos responder esta
      pregunta sin cortar la ruleta  y superponer las
      secciones?

  • La discusión sobre Poliedros
    conecta la probabilidad y la geometría construyendo
    dados con varios lados.

Actividades de exploración:

  • Haga que los estudiantes
    construyan ruletas de diferentes materiales y que luego  comparen
    los resultados obtenidos. ¿Qué materiales o diseños
    producen ruletas que arrojan verdaderos resultados “aleatorios”?
    Compare los resultados de muchos lanzamientos de estas ruletas
    con los resultados generados por el computador con el Juego de
    La ruleta
    y el Juego de La ruleta ajustable, para
    mostrarle a los estudiantes la ventaja de usar un modelo de
    computador para producir resultados más precisos.

  • Use La
    aguja de Buffon
    como un ejemplo adicional de la conexión
    entre  probabilidad y  geometría.

  • Pida a algunos grupos de estudiantes que lean las dos
    discusiones de esta lección y que preparen presentaciones
    sobre estas para sus compañeros de clase.

Actividades de profundización:

Repase con los estudiantes lo pertinente
para este caso, aprendido en lecciones anteriores, y/o haga
que    los estudiantes comiencen a pensar en
las palabras e ideas de esta lección.

  • ¿Quién ha
    visto alguna vez el  juego de la rueda de la fortuna?

  • ¿Han notado que el
    espacio para el premio de $10.000 es bastante más
    pequeño que los otros espacios?

  • ¿Ustedes creen  que el tamaño del
    espacio afecta o no afecta que la rueda se detenga en ese
    espacio?

Evaluación

Después de estas discusiones y actividades, los
estudiantes tendrán una mayor compresión sobre cómo
la geometría se puede utilizar para resolver problemas de
probabilidad.  La siguiente lección, Probabilidad
condicional y probabilidad de eventos simultáneos
,
permite consideraciones más profundas sobre matemáticas
relacionadas y otorga nuevas herramientas para la resolución
de problemas, mas explícitamente ideas y formulas
relacionadas con probabilidad condicional y probabilidad de
eventos simultáneos.

Actividades de superación.

  • Proponer
    consultas e investigaciones con vínculos a otros
    materiales que ayuden a reforzar las falencias en el aprendizaje
    de geometría y probabilidades.

  • Utilizar
    metabuscadores y otras herramientas multimedias para el
    fortalecimiento y desarrollo de las competencias planteadas.

Comprender la lógica empleada en el
desarrollo de probabilidades aplicando diferentes métodos
en la probabilidad. Motivando a desarrollar la capacidad para
investigar utilizando las diferentes herramientas en la web.